?

Log in

No account? Create an account
lunolet-2

Лунолеты 80-х

Легендарный сериал из "Техники-Молодежи", на современной вычислительной технике

Поделиться Next Entry
Какая тяжесть на Луне?
путь, трасса
arvi wrote in lunolets

Вопрос кажется простым и ветераны «Кон-Тики» сходу заявят: 1,62 м/с².

Но с 1985 года прошло время. Практически все приборы стали цифровыми, орбитальные измерения позволили проверить и повысить точность постоянных. Давайте посмотрим, можем ли мы в 2009 году точнее ответить на этот нехитрый, «детский» вопрос.

1. Наибольшую точность мне удалось получить, взяв за основу следующие исходные данные из новейшего, 6-го, издания справочника Куликовского (со ссылкой на основные постоянные Системы МАС 1976 года по Астрономическому ежегоднику на 2000 год):

  • Геоцентрическая гравитационная постоянная GE = 3,986005·1014 м³/с² (в обозначениях Пухова-Волкова гравитационная постоянная обозначается буквой K)
  • Отношение масс Луны и Земли μ = 1/81,30068

Ускорение силы притяжения Луны gл=GMл/R²=μGE/R²
Из того же справочника средний экваториальный радиус Луны R=1737,4 км
Подставляем в формулу и вычисляем лунное притяжение на МК-152:
3,986005 ВП 14 В↑ 81,30068 / 1737,4 ВП 3 Fx² /
Ответ: «1,6242169(064058)»

В скобках показаны «скрытые» цифры — вычисленные ЭКВМ, но не отображённые на экране. Жирным цветом выделены те цифры, которые имеют физический смысл. Ведь наименее точная из использованных величин — средний экваториальный радиус, известный лишь до сотен метров. Именно его точность и определяет точность вычисленного ускорения — всего пять значащих цифр, остальные девять можно смело отбросить.

2. Однако, в первых двух «Лунолётах» Луна считается плоской и эффекты, связанные с вращением Луны, формулами не учитываются. Поэтому регистр 4 содержит ускорение свободного падения на поверхности планеты — строго говоря, немного другое значение, меньшее вычисленного на величину центробежного ускорения. На экваторе Земли центробежная сила составляет 1/289 от силы притяжения, влияя уже на третий десятичный знак g.

Чтож. На то у нас и МК-152, чтобы считать. Выясним, насколько стоит учитывать эту поправку на Луне. Центробежное ускорение, как известно, равно a=ω²R, причём ω=2π/T, где T — лунные сутки.

Луна всё время повёрнута к нам одной стороной, поэтому длительность её сидерических (звёздных) суток T сравнима с земным «месяцем». В качестве величины T справочник даёт 27,321661 условных земных суток (то есть 86400 секунд СИ). Подставляем вычисленное значение T в формулу центробежного ускорения:
2 Fπ * 27,321661 В↑ 86400 * / Fx² 1737,4 ВП 3 *
Ответ: «1,2308861(133958) -05» (нам опять мешает неточный радиус, «шершавость» Луны)

Если вы провели два вычисления последовательно, то нажатие клавиши «минус» даст искомое ускорение свободного падения:
«1,6242045(975447)»

Мы видим, что в пределах известной точности разница между силой притяжения и силой тяжести на Луне несущественна даже на лунном экваторе. Берите величину 1,6242 м/с² и не ошибётесь!

3. Давайте выполним ещё одну проверку. На первом «Лунолёте» Александр и Сергей Перепёлкины поднимались на высоту 10 километров. При выполнении первого трудного задания для «Лунолёта-2» высота тоже превышала 5 километров. Рассчитаем, как такие высоты влияют на лунное притяжение:
Cx 3,986005 ВП 14 В↑ 81,30068 / 1737,4 В↑ 10 + ВП 3 Fx² /
Ответ: «1,60568(00014982)»

Итого, для подобного рода игр (где сила притяжения считается неизменной) достаточно всего двух-трёх знаков! Более того, если в R4 занести ускорение свободного падения на поверхности, где оно максимально (1,6242), то вычислительные ошибки «на высоте» будут больше, чем при округлении gл до 1,62.

Приятным исключением будет программа «Лунолёт-3», где сила притяжения и центробежное ускорение зависят от высоты, вычисляясь для каждого манёвра заново. В ней, для достижения наивысшей точности, ускорение силы притяжения в R4 должно точно соответствовать условному радиусу Луны в R7:
1737,4 ВП 3 П7 1,624217 П4

4. В космических программах, начиная с «Лунолёта-4», сила притяжения зависит от высоты и вместо ускорения свободного падения (на поверхности планеты) используется другая величина, а именно гравитационная постоянная Луны. Поскольку корабль и поверхность Луны теперь движутся независимо, центробежная сила рассчитывается отдельно и учитывается игровой программой.

Посмотрим с высоты XXI века, каким значением K стоит заполнять R4 в этих программах. Существует формула для расчёта лунной гравитации, не использующая недостаточно точное значение радиуса Луны. Она уже приводилась, K=μGE:
3,986005 ВП 14 В↑ 81,30068 /
Ответ: «4,9027941(709713) 12»

Способ же, предложенный в январском номере ТМ за 1986 год, вычисляет K через радиус Луны. Причём для вычислений берётся грубое приближение gл и не самое точное значение радиуса:
1,62 В↑ 1738 ВП 3 Fx² *
Ответ: «4,8934432(8) 12»

Другими словами, мы смогли улучшить точность, но существенного прогресса (семь знаков вместо трёх) добились лишь в «собственно космических» (позволяющих победить тяготение) программах.


  • 1
На то у нас и МК-152, чтобы считать.
А разве, там был не МК-52? Глупо, конечно, придираться к мелочам, но все же...

Это не мелочи!

Мой МК-52, вроде, не работает. По крайней мере давно его не включал.

Примеры проверял в точности на «Электронике МК-152».
Год выпуска — 2007, серийный № 24.
Место выпуска — Новосибирск.

(Удалённый комментарий)
Можешь использовать в нём уточнённые значения K и/или gл.

  • 1